주어진 곡선 \( x^2 + y^2 - 2x + 2y - 6 = 0 \)에서 중심과 반지름을 분석하여 원의 방정식을 정리하면, 중심 \( (1, -1) \)과 반지름 \( \sqrt{6} \)임을 알 수 있습니다. 직선 \( y = x - 8 \)와의 거리를 최대로 계산하면, 이 거리는 원과 직선 사이의 수직 거리로, 중심에서 직선까지의 수직 거리에서 반지름을 뺀 값이 됩니다. 계산 결과, 이 거리는 최소 1이 됩니다.