주어진 극한의 값을 구하기 위해 수열 \(a_n\)의 성질을 분석해야 합니다. 수열의 일반항과 극한의 관계를 이용해 \(a_n^2\)와 \(a_n\)의 차이를 구하고, 이를 통해 극한 값을 평가하면 \( \lim_{n \to \infty} (a_n^2 - a_n + 1)\)은 \( \frac{15}{4} \)로 도출됩니다. 따라서 정답은 \(2\)번입니다.