주어진 적분 \(\int_0^2 f(t) dt = \frac{4}{4} + a \cdot 2^3 - 2a \cdot 2\)을 계산하면 \(1 + 8a - 4a = 1 + 4a\)가 된다. 따라서, \(1 + 4a = 38\)에서 \(4a = 37\)이므로 \(a = \frac{37}{4}\). \(f(2) = 34\)에 해당하는 값으로, 정답은 3번이다.