주어진 방정식 \(x^2 + x - 5 = 0\)의 두 근 \(\alpha\)와 \(\beta\)는 Vieta의 정리에 따라 \(\alpha + \beta = -1\)과 \(\alpha \beta = -5\)를 만족합니다. \(f(\beta) = 2\)를 만족하는 다항식 \(f(x)\)의 계수를 조건으로 주어진 선택지들을 대입해 보면, 선택지 2의 다항식 \(x^2 + x - 3\)에서 \(\beta\)를 대입하면 2가 되어 조건을 만족합니다. 따라서 정답은 2입니다.