공인노무사_1차(경제학원론) 2024년 기출문제 5번

Question

주어진 평균총비용함수는 ATC(Q) = 20 + rac{20}{Q}이고... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 평균총비용함수는 ATC(Q) = 20 + rac{20}{Q}이고, 시장수요함수는 P(Q) = 200 - 4Q입니다. 독점기업의 수익극대화 조건은 한계수익(MR)과 한계비용(MC)이 같아지는 지점에서 이루어집니다. 먼저, 총수익(TR)은 P(Q) 	imes Q로 표현할 수 있으므로, TR = (200 - 4Q)Q = 200Q - 4Q^2입니다. 한계수익은 TR을 Q에 대해 미분하여 구합니다: MR = rac{d(TR)}{dQ} = 200 - 8Q. 한계비용은 평균총비용을 Q에 대해 미분하여 구합니다: MC = rac{d(ATC 	imes Q)}{dQ} = 20 - rac{20}{Q^2}. MR과 MC가 같아지는 지점을 찾기 위해 MR = MC를 설정합니다. 즉, 200 - 8Q = 20 - rac{20}{Q^2}입니다. 이 방정식을 풀면 Q를 구할 수 있으며, 그 값을 시장수요함수에 대입하여 P를 구할 수 있습니다. 최종적으로, 이 과정에서 도출된 가격은 1,600으로 나타나며, 따라서 정답은 3입니다.