주어진 방정식에서 \(x + y = 2\)와 \(xy = -1\)을 이용하여 \(x\)와 \(y\)의 값을 찾을 수 있습니다. 이를 통해 \(x^2 + y^2\)는 \((x + y)^2 - 2xy\) 공식을 적용하여 계산합니다. 따라서 \(x^2 + y^2 = 2^2 - 2(-1) = 6\)이므로 정답은 2번입니다.