주어진 방정식 \(\log_3 x \times \log_3 81 - 12 = 0\)에서 \(\log_3 81 = 4\)이므로, 방정식을 변형하면 \(\log_3 x \times 4 = 12\)가 됩니다. 이를 정리하면 \(\log_3 x = 3\)입니다. 따라서 \(x = 27\)이고, 이때 \(\log_3 \alpha \beta = \log_3 x^2 = 2 \log_3 x = 2 \times 3 = 6\)입니다. 최종적으로 \(\log_3 \alpha \beta\)의 값은 6이므로 '2'가 정답입니다.