소방공무원(공개)_수학(구) 2021년 기출문제 17번

Question

삼차함수 $ f(x) = x^3 + ax^2 + 3x $의 역함수가 ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

삼차함수 $ f(x) = x^3 + ax^2 + 3x $의 역함수가 존재하기 위해서는 $ f'(x) $가 항상 양수 또는 항상 음수여야 합니다. $ f'(x) = 3x^2 + 2ax + 3 $의 판별식을 구하면 $ \Delta = (2a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 4a^2 - 36 $입니다. 이 식이 음수가 되게 하려면 \( 4a^2