주어진 방정식 \( mx + kx = F \sin(\omega t) \)는 2차 진동 방정식으로 해석할 수 있습니다. 이 방정식에서 \( m \)은 질량, \( k \)는 스프링 상수, \( F \)는 외부 힘, \( \omega \)는 각 주파수입니다. 고유 진동수는 \( \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \)로 정의됩니다. 따라서, 고유 진동수의 제곱은 \( \frac{k}{m} \)로 나타낼 수 있습니다. 주어진 선택지에서 고유 진동수의 제곱에 해당하는 것은 ④ \( \frac{k}{m} \)입니다. 따라서 정답은 ④입니다.