주어진 특성방정식 \( s^3 + Ks^2 + 2s + k + 1 = 0 \)의 K에 따른 안정성 분석을 위해 Routh-Hurwitz 기준을 활용해야 합니다. 안정성을 위해 모든 계수의 부호가 동일해야 하며, \( K > 0 \)일 때 첫 번째 주대각선의 계수가 모두 양수가 되어 안정성을 유지할 수 있습니다. 따라서 정답은 ① \( K > 0 \)입니다.