주어진 식 \( k = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T \)는 이상기체의 상태 방정식과 관계가 있습니다. 이상기체의 경우, 등온 압축률은 온도(T)와 압력(P)과 관련이 있으므로 \( k = \frac{1}{P} \)가 성립합니다. 따라서 정답은 2번입니다.