열분해 반응의 활성화 에너지는 아레니우스 방정식을 통해 구할 수 있습니다. 아레니우스 방정식은 다음과 같습니다: egin{equation} k = A e^{- rac{E_a}{RT}} ext{(여기서 } k ext{는 반응 속도 상수, } A ext{는 빈도 인자, } E_a ext{는 활성화 에너지, } R ext{는 기체 상수, } T ext{는 절대 온도)} ext{입니다.} egin{equation} rac{k_2}{k_1} = e^{- rac{E_a}{R} ig( rac{1}{T_2} - rac{1}{T_1} ig)} ext{(여기서 } k_2 ext{는 650도에서의 반응 속도, } k_1 ext{은 500도에서의 반응 속도)} ext{입니다.} 주어진 문제에서 650도에서의 반응 속도가 500도보다 2790배 빠르므로, 이를 통해 활성화 에너지를 계산할 수 있습니다. egin{equation} 2790 = e^{- rac{E_a}{R} ig( rac{1}{923} - rac{1}{773} ig)} ext{(여기서 } 923 ext{K는 650도, } 773 ext{K는 500도)} ext{입니다.} 이 식을 로그를 취하여 정리하면, egin{equation} rac{E_a}{R} ig( rac{1}{923} - rac{1}{773} ig) = - ext{ln}(2790) ext{입니다.} 계산을 통해 활성화 에너지를 구하면, 대략적인 값이 34,100 cal/mol로 나오며, 따라서 정답은 4입니다.