화공기사(구) 2018년 기출문제 84번

Question

열분해 반응의 활성화 에너지는 아레니우스 방정식을 통해 구할 수 있습니다... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

열분해 반응의 활성화 에너지는 아레니우스 방정식을 통해 구할 수 있습니다. 아레니우스 방정식은 다음과 같습니다:

egin{equation} 
 k = A e^{-rac{E_a}{RT}} 
	ext{(여기서 } k 	ext{는 반응 속도 상수, } A 	ext{는 빈도 인자, } E_a 	ext{는 활성화 에너지, } R 	ext{는 기체 상수, } T 	ext{는 절대 온도)} 
	ext{입니다.}
egin{equation} 
 rac{k_2}{k_1} = e^{-rac{E_a}{R} ig( rac{1}{T_2} - rac{1}{T_1} ig)} 
	ext{(여기서 } k_2 	ext{는 650도에서의 반응 속도, } k_1 	ext{은 500도에서의 반응 속도)} 
	ext{입니다.}

주어진 문제에서 650도에서의 반응 속도가 500도보다 2790배 빠르므로, 이를 통해 활성화 에너지를 계산할 수 있습니다.

egin{equation} 
 2790 = e^{-rac{E_a}{R} ig( rac{1}{923} - rac{1}{773} ig)} 
	ext{(여기서 } 923 	ext{K는 650도, } 773 	ext{K는 500도)} 
	ext{입니다.}

이 식을 로그를 취하여 정리하면, 
egin{equation} 
 rac{E_a}{R} ig( rac{1}{923} - rac{1}{773} ig) = -	ext{ln}(2790) 
	ext{입니다.}

계산을 통해 활성화 에너지를 구하면, 대략적인 값이 34,100 cal/mol로 나오며, 따라서 정답은 4입니다.