문제에서 주어진 전달함수는 \( K \frac{1}{s(1+\frac{3}{s})} \) 형태이며, 이 이론의 근거는 PID 제어기와 성능 분석에 따라 각 시간 상수의 조합을 확인하는 것입니다. 주어진 옵션에서 정답인 4번은 시스템의 지연 시간과 적분 시간이 1:3 비율을 나타내며, 제어기의 안정성 및 응답 속도 분석에 적합합니다. 따라서 답은 "4"입니다.