주어진 문제에서 관 내부 압력 100 kgf/cm²를 유지하기 위해 필요한 볼트의 최소 굵기를 구하는 과정에서, 기본적인 기계 설계 공식을 적용합니다. 볼트의 최소 굵기는 허용 인장 응력 \( au \)와 압력을 기준으로 계산됩니다. 이를 위해 다음의 공식을 사용합니다: \ \[ d_{min} = \frac{40}{\sqrt{\sigma}} \] \ 여기서 \ - \\( d_{min} \\)은 최소 굵기, \\( \sigma \\)은 허용 인장 응력입니다. \ 문제에서 주어진 선택지 중에서 이 공식에 해당하는 값이 3번입니다. 따라서 볼트의 최소 굵기는 정답 '3'으로 최종 도출됩니다.