주어진 부등식 \(x^2 + y^2 - 2x - 2y \leq 0\)을 완전 제곱식으로 변형하면 \((x-1)^2 + (y-1)^2 \leq 2\)로 나타낼 수 있습니다. 이는 중심이 \((1, 1)\)이고 반지름이 \(\sqrt{2}\)인 원의 내부를 정의합니다. 따라서 \(x+y\)의 최대값은 원의 경계에서 얻어지며, 최대값은 \(4\)가 됩니다.