9급_국가직_공무원_수학 2019년 기출문제 11번

Question

주어진 다항식 $ x^2 - 4x + a - 7 = 0 $의 실근이 ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 다항식 $ x^2 - 4x + a - 7 = 0 $의 실근이 존재하기 위해 판별식 $ \Delta $가 0 이상이어야 합니다. 판별식 $ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 7) $를 계산하여 $ 16 - 4(a - 7) \geq 0 $을 정리하면 $ 4 + 4a \leq 16 $로, $ a \leq 3 $입니다. 또한, $ x^2 + 2x + 3a - 5 = 0 $의 판별식도 0 이상이어야 하므로 $ 4 - 4(3a - 5) \geq 0 $가 성립해야 하여 $ a $의 값을 구하면 $ a = 6 $입니다.