9급_국가직_공무원_수학 2019년 기출문제 15번

Question

주어진 수열 \(a_n = \frac{3^n + 3 \pi^n - 2^n... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 수열 $a_n = \frac{3^n + 3 \pi^n - 2^n}{3^n}$에서 $n$이 증가함에 따라 $3^n$이 가장 큰 항이므로 다른 항들은 무시할 수 있습니다. 이를 simplification하면 $\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3 \pi^n}{3^n} - \frac{2^n}{3^n}\right)$로 정리되어 $ \frac{3 \pi^n}{3^n}$과 $\frac{2^n}{3^n}$가 0으로 수렴합니다. 결과적으로 전체 극한은 1이 되고, 따라서 $\lim_{n \to \infty}$의 값은 4입니다.