주어진 수열 \(a_n = \frac{3^n + 3 \pi^n - 2^n}{3^n}\)에서 \(n\)이 증가함에 따라 \(3^n\)이 가장 큰 항이므로 다른 항들은 무시할 수 있습니다. 이를 simplification하면 \(\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3 \pi^n}{3^n} - \frac{2^n}{3^n}\right)\)로 정리되어 \( \frac{3 \pi^n}{3^n}\)과 \(\frac{2^n}{3^n}\)가 0으로 수렴합니다. 결과적으로 전체 극한은 1이 되고, 따라서 \(\lim_{n \to \infty}\)의 값은 4입니다.