주어진 방정식의 실근을 α와 β라고 할 때, 근과 계수의 관계를 이용하여 α + β = 2k, αβ = -k²가 성립함을 알 수 있습니다. (α + 2)(β + 2)의 식을 전개하면 αβ + 2(α + β) + 4 = -k² + 2(2k) + 4로 변환되며, 이를 정리하면 -k² + 4k + 4가 됩니다. k의 범위 1 ≤ k ≤ 4를 고려하여 이를 극대화하고 극소화하면 M과 m의 차가 4임을 알 수 있습니다. 따라서 답은 4입니다.