주어진 극한의 형태를 살펴보면 \(x\)가 무한대로 갈 때, \(\sqrt{2x+3}\)와 \(\sqrt{2x+1}\)의 차이가 보입니다. 이들을 \(x\)로 나누어 정리하면 \(\sqrt{2 + \frac{3}{x}} - \sqrt{2 + \frac{1}{x}}\)가 되어, \(x\)가 무한대로 갈 때 \(\sqrt{2}\)와 \(\sqrt{2}\)의 차이는 0이 아닙니다. 따라서, 기본적인 계산 후 극한의 값은 2가 되며, 따라서 정답은 2번 \(4\sqrt{2}\)입니다.