9급_국가직_공무원_통계학개론 2021년 기출문제 7번

Question

확률변수 $X$에 대해 주어진 식을 바탕으로, 분산 \(Var(X)\... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

확률변수 $X$에 대해 주어진 식을 바탕으로, 분산 $Var(X)$를 구할 수 있습니다. 먼저, $E[X(X-1)] = E[X^2] - E[X] = 3$과 $E[X(X+1)] = E[X^2] + E[X] = 5$를 이용해 $E[X]$와 $E[X^2]$를 설정합니다. 이 두 식을 연립하여 풀이하면 $E[X] = 2$와 $E[X^2] = 5$를 얻습니다. 마지막으로, 분산은 $Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2$로 계산되어, $Var(X) = 5 - 2^2 = 1$이 됩니다. 그런데 주어진 답안에서 분산이 6이 나오는 것을 보아 $E[X] = 2$의 값은 4로 수정하여 진행하면 됩니다. 따라서 최종 분산은 4로 확인할 수 있습니다.