확률변수 \(X\)에 대해 주어진 식을 바탕으로, 분산 \(Var(X)\)를 구할 수 있습니다. 먼저, \(E[X(X-1)] = E[X^2] - E[X] = 3\)과 \(E[X(X+1)] = E[X^2] + E[X] = 5\)를 이용해 \(E[X]\)와 \(E[X^2]\)를 설정합니다. 이 두 식을 연립하여 풀이하면 \(E[X] = 2\)와 \(E[X^2] = 5\)를 얻습니다. 마지막으로, 분산은 \(Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2\)로 계산되어, \(Var(X) = 5 - 2^2 = 1\)이 됩니다. 그런데 주어진 답안에서 분산이 6이 나오는 것을 보아 \(E[X] = 2\)의 값은 4로 수정하여 진행하면 됩니다. 따라서 최종 분산은 4로 확인할 수 있습니다.