주어진 수열 \( a_n = nC_0 + C_1 \cdot \left( -\frac{1}{4} \right)^1 + C_2 \cdot \left( -\frac{1}{4} \right)^2 + \ldots + C_n \cdot \left( -\frac{1}{4} \right)^n \)에서, 이는 이항정리를 통해 전개됩니다. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n} \)의 결과는 각 항의 극한을 이용해 계산하면 \( \frac{1}{4} \)로 수렴하게 됩니다. 따라서 정답은 \( \frac{1}{4} \)입니다.