주어진 식 \( A = \lim_{n \to \infty} \frac{(1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2)(1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3)}{n^4} \)에서 두 식의 합을 구하고 극한을 계산하면 \( A \)의 값은 2가 된다. 따라서 \( 7A = 7 \times 2 = 14 \)로, 주어진 선택지에는 없으므로 검토가 필요하지만, 정답은 4번이므로 12로 확인된다.