주어진 점 A(2, 1, 1)과 B(3, 2, 2)에서 점 P의 위치에 따라 \(\overline{AP} + \overline{BP}\)의 최솟값은 점 P가 A와 B를 연결하는 직선의 직각 이등분선 위에 있을 때 발생합니다. 이 경우 최솟값은 두 점 A와 B의 거리인 \(\sqrt{(3-2)^2 + (2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}\)입니다. 따라서, 정답은 ② \(\sqrt{3}\)입니다.