주어진 부등식 \(-x^2 + (k+2)x - (2k+1) > 0\)의 해가 존재하지 않으려면, 판별식이 0 이하가 되어야 합니다. 판별식 \(D = (k+2)^2 - 4(-1)(-2k-1) \leq 0\)를 계산하면, \(k\)에 대한 부등식을 얻을 수 있습니다. 이 부등식을 통해 정수 \(k\)의 개수를 2로 확인할 수 있습니다.