주어진 수 \( a^{100} \)과 \( b^{100} \)의 각각의 자리수를 파악하기 위해 \( a \)와 \( b \)의 자리 수를 구합니다. \( a \)는 \( 10^{48} \)의 자리 수를 가지므로 \( 49 \)자리, \( b \)는 \( 10^{85} \)의 자리 수를 가지므로 \( 86 \)자리입니다. \( ab^{30} \)의 자리 수는 \( \lfloor 100 \log_{10} a + 30 \log_{10} b \rfloor + 1 \)로 계산되며, 최종적으로 \( \text{자리 수} = 39 \)로 도출됩니다. 따라서 정답은 ② 39입니다.