주어진 함수 \( f(x) = ax + 2 \)와 \( g(x) = 2x \)에 대해 \( f(g(A)) = g(f(A)) \)를 만족해야 합니다. 먼저 \( f(g(x)) = f(2x) = a(2x) + 2 = 2ax + 2 \)이고, 반면에 \( g(f(x)) = g(ax + 2) = 2(ax + 2) = 2ax + 4 \)입니다. 이 두 식이 같아지기 위해 \( 2ax + 2 = 2ax + 4 \)이어야 하므로 \( 2 = 4 \)를 만족해야 하지만, 이는 성립하지 않으므로 \( a \)의 값을 찾기 위해 두 식에서 상수항을 비교하면서 \( a \)를 결정해야 합니다.