9급_지방직_공무원_서울시_수학 2017년 기출문제 1번

Question

주어진 함수 $ f(x) = ax + 2 $와 \( g(x) = 2x... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 함수 $ f(x) = ax + 2 $와 $ g(x) = 2x $에 대해 $ f(g(A)) = g(f(A)) $를 만족해야 합니다.

먼저 $ f(g(x)) = f(2x) = a(2x) + 2 = 2ax + 2 $이고, 반면에 $ g(f(x)) = g(ax + 2) = 2(ax + 2) = 2ax + 4 $입니다.

이 두 식이 같아지기 위해 $ 2ax + 2 = 2ax + 4 $이어야 하므로 $ 2 = 4 $를 만족해야 하지만, 이는 성립하지 않으므로 $ a $의 값을 찾기 위해 두 식에서 상수항을 비교하면서 $ a $를 결정해야 합니다.