주어진 부등식 \( -k^2 - 4x + 4 - k^2 \leq 0 \)을 정리하면, \( k^2 + 4x - 4 \geq 0 \)이 됩니다. 이 부등식의 해가 14일 때, 판별식을 통해 \( k \)의 값을 구하고, \( k = 3 \)일 때 정수 해의 개수를 알 수 있습니다. 따라서 자연수 \( k \)의 값은 3입니다.