주어진 극한 \( A = \lim_{n \to \infty} \frac{(1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2)(1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3)}{n^5} \)을 계산하면, 각각의 합은 다음과 같다: \( 1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)과 \( 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \). 이를 극한에 대입하여 \( A \)를 계산하면 2가 나오고, \( 7A = 14 \)이므로, 정답은 6이다.