9급_지방직_공무원_서울시_수학 2018년 기출문제 6번

Question

주어진 극한 \( A = \lim_{n \to \infty} \frac{... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 극한 $ A = \lim_{n \to \infty} \frac{(1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2)(1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3)}{n^5} $을 계산하면, 각각의 합은 다음과 같다: $ 1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $과 $ 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 $. 이를 극한에 대입하여 $ A $를 계산하면 2가 나오고, $ 7A = 14 $이므로, 정답은 6이다.