9급_지방직_공무원_서울시_수학 2019년 기출문제 1번

Question

주어진 다항식 $(1 - 2x + x^2)^5$의 계수를 찾기 위해 ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 다항식 $(1 - 2x + x^2)^5$의 계수를 찾기 위해 이항정리를 활용하면, $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{10}$의 합은 다항식의 $x$에 대한 모든 항의 계수의 합이 된다. $x = 1$을 대입하여 전체 계수를 계산하면, $(1 - 2 + 1)^5 = 0^5 = 0$이므로, $a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{10} = 128$로 확인할 수 있다. 각 항 계수의 의미로 이와 같이 계산한 결과, 문제에서 요구한 $a_0 + 2a_1 + 3a_2 + \cdots + 10a_{10}$는 256이 된다.