주어진 식 \( x^2 + 2x + 5 \)를 \( (x-1)^2 \)로 나누면, 나머지는 선형식 \( ax + b \)의 형태가 됩니다. 나머지를 구하기 위해 \( x = 1 \)을 대입하면 \( 1^2 + 2(1) + 5 = 8 \)이 됩니다. 따라서, 나머지가 \( ax + b \)에서 \( b \)는 \( 8 \)로 계산되고, 주어진 선택지들 중 \( b \)의 값은 \( -10 \)이므로, 정답은 \( 4 \)입니다.