주어진 조건을 사용하여 \( x+y = 2\sqrt{5} \)와 \( xy = 4 \)의 두 식에서 \( x \)와 \( y \)를 구할 수 있습니다. 이 두 식을 활용해 \( x \)와 \( y \)의 값을 구한 후, \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} \)를 계산하면 \( \frac{x^2 - y^2}{xy} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy} \)로 표현할 수 있습니다. 최종적으로 계산을 통해 \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} \)의 값을 구하면 정답은 \( \sqrt{5} \), 즉 4번이 됩니다.