주어진 확률 변수 \(X\)에 대해 \(E(X^2)\)을 구하기 위해, 분산의 정의인 \(\sigma(X)^2 = E(X^2) - (E(X))^2\)을 이용할 수 있습니다. 주어진 \(E(X) = \frac{2}{3}\)와 \(\sigma(X) = \frac{\sqrt{6}}{6}\)의 값을 대입하여 \(E(X^2)\)를 계산하면 다음과 같습니다. \(\sigma(X)^2 = \left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right)^2 = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)입니다. 따라서, \(E(X^2) = \sigma(X)^2 + (E(X))^2 = \frac{1}{6} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{1}{6} + \frac{4}{9}\)입니다. \(\frac{4}{9} = \frac{12}{27}\)로 통분하면, \(E(X^2) = \frac{1}{6} + \frac{12}{27} = \frac{9}{54} + \frac{12}{54} = \frac{21}{54} = \frac{7}{18}\)이 됩니다. 따라서 정답은 ②입니다.