경찰공무원(순경)_수학 2015년 기출문제 20번

Question

주어진 확률 변수 $X$에 대해 $E(X^2)$을 구하기 위해, ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 확률 변수 $X$에 대해 $E(X^2)$을 구하기 위해, 분산의 정의인 $\sigma(X)^2 = E(X^2) - (E(X))^2$을 이용할 수 있습니다. 주어진 $E(X) = \frac{2}{3}$와 $\sigma(X) = \frac{\sqrt{6}}{6}$의 값을 대입하여 $E(X^2)$를 계산하면 다음과 같습니다. $\sigma(X)^2 = \left(\frac{\sqrt{6}}{6}\right)^2 = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$입니다. 따라서, $E(X^2) = \sigma(X)^2 + (E(X))^2 = \frac{1}{6} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{1}{6} + \frac{4}{9}$입니다. $\frac{4}{9} = \frac{12}{27}$로 통분하면, $E(X^2) = \frac{1}{6} + \frac{12}{27} = \frac{9}{54} + \frac{12}{54} = \frac{21}{54} = \frac{7}{18}$이 됩니다. 따라서 정답은 ②입니다.