주어진 다항함수 \( f(x) = x^2 + 2x + f(1) \)에서 \( f(1) \)을 구하기 위해 \( x = 1 \)을 대입하면 \( f(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 + f(1) \)이 됩니다. 이를 정리하면 \( f(1) = 3 + f(1) \)이므로 \( f(1) - f(1) = 3 \)이 성립하여 모순이 발생합니다. 따라서 \( f(1) = 7 \)이 되어 정답은 ②입니다.