주어진 문제는 이항정리를 이용해서 (1+x)³¹⁰의 전개식을 구하는 것으로, x^k의 계수를 찾는 것이 핵심입니다. 이항정리에서 (n+k)Ck가 사용되어 (1+x)ⁿ의 전개식에서 각 항의 계수를 파악할 수 있습니다. 따라서 x^k의 계수는 nCk의 형태로 계산되며, 여기서는 n=10, k=9일 때의 조합을 통해 \( \binom{10}{9} \) = 10이 도출됩니다.