주어진 문제에서 \( S_n \)과 \( T_n \)의 정의에 따라 각각의 항을 계산하면, 전체 합계가 주어진 조건을 만족하는 최소의 \( n \)값을 찾아야 합니다. \( n = 3 \)일 때, 모든 항을 대입하여 계산하면 주어진 합이 가장 작은 값이 되는 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 정답은 '3'입니다.