경찰공무원(순경)_수학 2020년 기출문제 9번

Question

주어진 두 식을 정리하면, 첫 번째 식에서 \(\sum_{k=1}^{10... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 두 식을 정리하면, 첫 번째 식에서 $\sum_{k=1}^{10} \log_3(9 a_k) = 11$을 통해 $9$를 분리할 수 있습니다. 이로 인해 $ \sum_{k=1}^{10} (\log_3 9 + \log_3 a_k) = 11 $이 됩니다. $ \log_3 9 = 2 $이므로, $10 \log_3 a_k + 20 = 11$에서 $\sum \log_3 a_k = -0.9$가 됩니다. 두 번째 식을 활용해 $\log_3 a_k - 3 = 0$로 변형할 수 있고, 이를 통해 최종적으로 $\log_3 10$을 계산하여 $log_3 10$의 값을 구함으로써 답이 $49$로 도출됩니다.