주어진 함수 \( f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^n}{n!} x^n \)을 통해 \( f(1) \)을 계산하면 \( f(1) = e^3 \)가 됩니다. 그리고 \( f'(x) \)를 미분하면 \( f'(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^n}{n!} n x^{n-1} \)로, \( f'(1) \)을 계산하면 \( f'(1) = 3e^3 \)가 됩니다. 따라서 \( f(1) + f'(1) = e^3 + 3e^3 = 4e^3 \)로, 정답은 8입니다.