주어진 함수 \( f(x) = x^2 + 3x - 4 \)와 직선 \( y = x + k \)가 만나는 점의 수를 구하기 위해 두 식을 같게 설정합니다: \( x^2 + 3x - 4 = x + k \). 이를 정리하여 \( x^2 + 2x - (4 + k) = 0 \) 형태로 나타냅니다. 이 방정식의 해가 서로 다른 두 점이 되기 위해서는 판별식 \( \Delta = b^2 - 4ac > 0 \) 조건을 만족해야 합니다. 이를 통해 해를 계산하면 \( k \)의 최소값은 \(-3\)임을 알 수 있어 정답은 \( 3 \)입니다.