주어진 식 \( x^2 + y^2 = 50 \)는 원의 방정식으로, 반지름은 \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)입니다. 점 \( (x, y) \)가 원 위에 있을 때 \( \alpha + \beta \)의 최대값은 반지름의 최댓값을 기준으로 할 때 \( \sqrt{50} \)와 \( \sqrt{50} \)의 합으로, 최댓값은 \( 4 \)입니다. 따라서 정답은 \( 4 \)입니다.