주어진 문제에서 두 직선 \(x=n\)과 \(y=\sqrt{x}\)의 교점을 찾으면, \(A_n = (n, \sqrt{n})\)이고, \(B_n = (n+1, \sqrt{n+1})\)로 정의됩니다. 두 점 \(A_n\)과 \(B_n\)를 연결한 선분의 기울기를 구하면, 기울기는 \(\frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{1} = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}\)가 되며, 이를 평균하여 \(S_n\)을 구하면 2가 됩니다. 따라서 정답은 2입니다.