주어진 방정식 \(x^2 + x + 1 = 0\)은 실근이 없으므로 \(x^3 = 1\)임을 이용해 \(x^6 = 1\)이 성립합니다. \(y^4 - y^2 + 1 = 0\)의 실근도 없으므로 \(y^6 = 1\)입니다. 따라서 \(x^6 - y^6 = 1 - 1 = 0\)이므로 정답은 0입니다.