함수 \( f(x) = ax^3 + 3x + b \)의 조건에서 \( f(-1) = 3 \)과 \( f'(-1) = -1 \)을 이용해 계수 \( a \)와 \( b \)를 구할 수 있습니다. 먼저 \( f(-1) = -a + 3 + b = 3 \)을 통해 \( -a + b = 0 \)을 얻고, \( f'(x) = 3ax^2 + 3 \)에서 \( f'(-1) = 3a + 3 = -1 \)로부터 \( 3a = -4 \)이므로 \( a = -\frac{4}{3} \)입니다. 이를 대입해 \( b = \frac{4}{3} \)을 찾고, \( f(2) \)를 계산하면 최종적으로 18이 됩니다.