9급_국가직_공무원_수학 2018년 기출문제 4번

Question

함수 $ f(x) = ax^3 + 3x + b $의 조건에서 \( f... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

함수 $ f(x) = ax^3 + 3x + b $의 조건에서 $ f(-1) = 3 $과 $ f'(-1) = -1 $을 이용해 계수 $ a $와 $ b $를 구할 수 있습니다. 먼저 $ f(-1) = -a + 3 + b = 3 $을 통해 $ -a + b = 0 $을 얻고, $ f'(x) = 3ax^2 + 3 $에서 $ f'(-1) = 3a + 3 = -1 $로부터 $ 3a = -4 $이므로 $ a = -\frac{4}{3} $입니다. 이를 대입해 $ b = \frac{4}{3} $을 찾고, $ f(2) $를 계산하면 최종적으로 18이 됩니다.