주어진 방정식 \(10^a = 16\)과 \(5^b = 256\)에서, \(16\)은 \(2^4\)로 표현할 수 있고, \(256\)은 \(4^4\) 또는 \(2^8\)로 표현됩니다. 따라서 \(a\)에 대해 \(a = \log_{10} 16 = 4 \log_{10} 2\)이고, \(b\)에 대해 \(b = \log_{5} 256 = 8 \log_{5} 2\)이므로 \( \frac{a}{b} = \frac{4 \log_{10} 2}{8 \log_{5} 2} \)입니다. 이 결과를 정리하여 \( \frac{a}{b} \)의 값을 구하면 \(2\)가 됩니다.