9급_국가직_공무원_수학 2020년 기출문제 10번

Question

주어진 삼차 방정식이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 가지기 위해서는,... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 삼차 방정식이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 가지기 위해서는, 각 실근이 5보다 작아야 합니다. 여기서 실근의 합은 Vieta의 공식에 따라 $-\frac{b}{a}$로 계산되며, 이 경우에는 $-(-k-1) = k+1$입니다. 5보다 작은 자연수의 합으로 성립하는 $k$의 최대값은 4일 때 실근의 합이 11이 되어 정답은 4번입니다.