주어진 삼차방정식의 근 중 하나가 \(1+i\)일 때, 복소수의 성질에 따라 그 복소수의 켤레인 \(1-i\)도 반드시 근이 됩니다. 삼차방정식의 계수를 실수로 가정하면, 세 근의 합은 실수여야 하므로 나머지 한 근 \(r\)는 \(r = -((1+i) + (1-i)) = -2\)입니다. 따라서 \(a+b = -r\)로 계산하여 \(a+b = 2\)가 됩니다. 따라서 정답은 '2'입니다.