주어진 부등식을 풀면, 로그의 성질을 이용해 \(7 - x > 0\)과 \(2x + 1 > 0\)의 조건을 만족해야 합니다. 이후, 두 로그 표현식의 관계를 통해 합리적인 범위를 구하고, 이 범위 내에서 가능한 정수값 \(x\)를 찾아 합산하면, 그 합이 15임을 확인할 수 있습니다. 따라서 모든 정수 \(x\)의 합은 정답이 4번인 15입니다.