주어진 방정식에서 \( \log_3 x = 3 \log_x 3 + 2 \)를 변형하면 \( \log_3 x = \frac{3}{\log_3 x} + 2 \)를 얻습니다. 이를 통해 \( y = \log_3 x \)라고 설정하고 1차 방정식으로 전개하면 \( y^2 - 2y - 3 = 0 \)을 얻어, \( y = 3 \) 또는 \( y = -1 \)가 됩니다. \( \alpha \)와 \( \beta \)는 각각 \( \log_3 27 \)와 \( \log_3 \frac{1}{3} \)로, \( \alpha > \beta \)이므로 \( \frac{\alpha}{\beta} = 30 \)입니다. 따라서 정답은 1번입니다.