9급_국가직_공무원_수학 2020년 기출문제 6번

Question

주어진 방정식에서 \( \log_3 x = 3 \log_x 3 + 2 \... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 방정식에서 $ \log_3 x = 3 \log_x 3 + 2 $를 변형하면 $ \log_3 x = \frac{3}{\log_3 x} + 2 $를 얻습니다. 이를 통해 $ y = \log_3 x $라고 설정하고 1차 방정식으로 전개하면 $ y^2 - 2y - 3 = 0 $을 얻어, $ y = 3 $ 또는 $ y = -1 $가 됩니다. $ \alpha $와 $ \beta $는 각각 $ \log_3 27 $와 $ \log_3 \frac{1}{3} $로, $ \alpha > \beta $이므로 $ \frac{\alpha}{\beta} = 30 $입니다. 따라서 정답은 1번입니다.