9급_국가직_공무원_수학 2021년 기출문제 18번

Question

원은 주어진 방정식 \(x^2 + 6x + y^2 - 8y + 20 = ... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

원은 주어진 방정식 $x^2 + 6x + y^2 - 8y + 20 = 0$으로, 이를 완전제곱식으로 변형하면 중심이 $(-3, 4)$이고 반지름이 $1$인 원임을 알 수 있습니다. 직선 방정식 $2x + y + a = 0$가 원과 만나는 조건은 원의 중심과 직선 간의 거리가 반지름보다 작거나 같아야 하므로, 중심 $(-3, 4)$에서 직선까지의 거리를 계산한 후, 이 거리가 $1$ 이하로 되도록 $a$의 값을 조정하면, 최대값은 $7$이 됩니다. 따라서 정답은 $4$입니다.