주어진 부등식 \(x^2 - 4x + 4 - k^2 \leq 0\)를 정리하면 \((x - 2)^2 - k^2 \leq 0\)입니다. 이는 \((x - 2 - k)(x - 2 + k) \leq 0\)의 형태로 변환되므로, 두 근 사이의 구간에서 성립합니다. \(k\)의 최대값을 찾기 위해 두 근 \(2 - k\)와 \(2 + k\)의 차이를 14로 설정하면 \(2k = 14\) 즉 \(k = 7\)이고, 자연수 \(k\)의 가능한 값은 1, 2, 3, 4로 총 4개입니다.