9급_지방직_공무원_서울시_수학(지적) 2017년 기출문제 17번

Question

주어진 부등식 $x^2 - 4x + 4 - k^2 \leq 0$를 정... 에 관한 핵심 기출문제

Accepted Answer

주어진 부등식 $x^2 - 4x + 4 - k^2 \leq 0$를 정리하면 $(x - 2)^2 - k^2 \leq 0$입니다. 이는 $(x - 2 - k)(x - 2 + k) \leq 0$의 형태로 변환되므로, 두 근 사이의 구간에서 성립합니다. $k$의 최대값을 찾기 위해 두 근 $2 - k$와 $2 + k$의 차이를 14로 설정하면 $2k = 14$ 즉 $k = 7$이고, 자연수 $k$의 가능한 값은 1, 2, 3, 4로 총 4개입니다.