주어진 식에서 \( \frac{1}{\log_b{a}} + \frac{1}{\log_b{b}} + \frac{1}{\log_b{2}} = \frac{2}{\log_b{a}} \) 를 재정리하면, \((\log_b{a})^2 + \log_b{b} \cdot \log_b{2} = 2 \log_b{2}\) 가 성립합니다. 여기서 \( a \) 값은 \( 6 \)으로 도출됩니다. 따라서 정답은 \( 4 \)입니다.